我们知道很多算法内部都是一些基本运算的组合，比如向量加减法，矩阵加减，矩阵-向量乘积，矩阵乘法，hadamard积，kronecker张量积，元素索引等。而QTT对于这些运算都可以很简单的实现并行。
首先我们来看一下，什么是QTT表示。给定一个多维数组A，其可以是向量，矩阵，或者更高维的数组，这都不是问题。 设A的维数为\(l\)，如果它有如下的表示，则我们称其为多维数组A的QTT分解。
$$
A= U_1 \bowtie U_2 \bowtie \cdots \bowtie U_d
$$
那读者肯定得问这里的\(U_k\)和\(\bowtie\)是什么鬼，先不急，假设你已经懂了，就把它看成是一种编码。按这个编码我们来看看常见的运算是怎么实现的。
1.加法
$$
A+B=\left[\begin{array}{cc}
U_1 & V_1
\end{array} \right] \bowtie \left[ \begin{array}{cc}
U_{2} & \\
& V_{2}
\end{array} \right] \bowtie \cdots \bowtie \left[ \begin{array}{c}
U_d \\
V_d
\end{array}\right]
$$ ...